校园里的三株幸运草:一次『超低机率』事件带来的信仰科学思辨
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常见约1–1.5公分高的酢浆草,有三片小叶环绕轴心展开,偶尔也会长有四片叶子。根据维基百科,「四叶草」又称「幸运草(Lucky Clover)」,是车轴草族植物的稀有变种。据观察,每5,000株三叶草中才有可能出现一株四叶草,这比率比传说中每10万株才有一株幸运草要高得多。

笔者曾在大学校园两块草地上找到三株四叶草,并小心保存,夹在《辞海上集》里。婚后便交给妻子保管,现在应该被藏在某处,被找到的机率非常小。不知道小偷在我家偷到四叶草的机会大,还是在草地上找到四叶草的机会大?

「或然率」是个麻烦的课题。物理学家帕斯卡尔早在400年前就提出了或然率的概念,但直到今天,我们对它仍是一知半解。例如在一块草地上找到一株四叶草的机率是五千分之一,那么我「在校园两块草地上找到三株四叶草」的机率是多少呢?是千亿分之一吗?哪里来这种好运?这岂不是比我当年中奖获得新台币20万元的「奖券」还难?(那时台湾总人口也才一千万人)。然而我有那本不知现在藏在哪里的《辞海上集》为证,里面夹着那三株四叶草,那么找到三株四叶草的机率并没有那么低?

在日常生活中,我们最常遇到或然率的应用之一就是气象预报。台湾春天的天气多变,从前的报纸预报常见「晴,时多云,偶阵雨」,现在则常见「降雨机率30%」。但这「30%」是什么意思?是指30%的地区会下雨吗?不是。因为下不下雨是一个「会发生或不会发生」的事件,不可能下30%的雨。

事实上,气象局的意思是:在天气条件类似(气压、温度、湿度、气流等)的100天中,有30天会下雨。这是因为气象预报所含的参数极多,并且这些参数只要略略有些变化,对气象(这里不是指气候)的影响可以非常大,所以不能准确计算岀到底会不会下雨。这就是因为气象是个「混沌系统」,连这预报的30%的数字,也只能从过去的经验中获取,不能作有效的计算。

或然率的概念源于一位敬虔的基督徒——数学家、物理学家帕斯卡尔(Blaise Pascal)。当一个系统足够复杂,以致我们无法掌握其每个细节时,透过机率,我们仍能预测它的重要特性。

例如掷骰子:我们无法确知哪一个点数会朝上,但我们知道每个点数出现的机率是六分之一。假如我们能完全掌握掷骰时的力道、角度、旋转、空气阻力、桌面弹性等因素,理论上我们可以预测出结果。然而,所有的物理现象都是这样吗?或然率是否只是反映我们知识的不足?

直到量子力学出现,物理学家对此有了激烈的争论,爱因斯坦有名的「上帝不掷(赌)骰子」就是他对此的看法,他自始至终都认为我们需要以或然率来认识自然界,这是因为我们知识的有限,自然现象是遵循「决定论」的。

《箴言》记载:「签放在怀里,定事由耶和华。」看来是随机的事件,却不是偶然的。量子力学的本质是随机的吗?若是我们接受「上帝是一位有意识的观测者」,那么薛丁格的猫的悖论应当也不存在了。我们不能知道的事不代表这事是不能知道的,正如爱因斯坦曾说过:「巧合是上帝保持祂匿名的方式。」

幸运草|黄小石