我们对「科学的本质」最重要的认识是：科学不证明什么是「真理」，科学只告诉我们什么是错误的。这是我在康乃尔大学研究院学到的第一个功课，由费曼教授所教。

真正科学理论

我们说实证科学的方法是「证伪不证实」，因为只要找到一个反例，「通例」就不能成立。例如，若有人相信天鹅都是白色的，他列举再多的白天鹅都不能证实他的论点；但只要发现一只黑天鹅，就足以证明「天鹅皆白论」是彻底错误的。因此，一个理论若要被称为「科学理论」（而非宣传、口号等），它必须能被实验或观察证明为错的。「无神论」便不能算是科学理论，因为我们无法实证检视宇宙中所有存在而得出「其中没有上帝」的结论。

虽然科学「证伪不证实」，但数学却能述说真理而不惧反证。也许我们不认为数学是一门「实用科学」，但任何科学都离不开数学，因此甚至有人说数学是「科学的语言」。不仅如此，物理学家也相信：只要数学上可行，就必然有相对应的自然现象。物理学大师维格纳曾感叹：「数学用在自然科学上，竟如此惊人地有效。」因此他认为数学不但客观、合理，并且符合经验，看来真是人类寻求真理的不二途径。

量子力学矛盾

量子现象基本上是数学公式（量子力学）的具体化，但其结果往往匪夷所思。例如一个粒子（如电子）既可以是处于某一空间定点的粒子，又同时是一个无所不在的「波动」。当你测量它的位置时，它就以粒子的形态出现；当你测量波的干扰现象时，它就呈现波动形态。由于观测者只能选择一种测试方式，因此永远无法同时知道它究竟是什么。

迄今无数极为精确的实验测试中，量子力学从未被推翻。这是否表示量子力学就是真理呢？不是，因为科学只能证伪而不能证实——我们只能说它「至今仍未错」。爱因斯坦至死都不相信量子力学是正确的，或许因为它与相对论不能兼容。那么，宇宙的真相到底是什么呢？

数学既然如此强大，近代物理学发展出的「弦理论」便试图以数学推演建立统一架构，融合量子力学与相对论，以解释宇宙中一切自然现象。人们相信，这需要十一维空间的理论，或可揭示存在的奥秘。然而数学真是如此「万能」而值得完全信任吗？这得先问：数学本身有没有问题？

证明一个数学命题既严谨又困难，绝非常人可以轻率评断。以「1+1=2」为例——看似显而易见、不证自明，但大数学家罗素与怀特黑德在《数学原理》(1913)中，竟用了三百多页篇幅才严格证明出来。这才让我们有把握地说：在某些假设下，1+1确实等于2。

那么，数学本身全然可信吗？

希尔伯特的梦

二十世纪德国数学家大卫‧希尔伯特曾试图证明数学的可靠性，他号召全球数学家共同努力，希望证明数学具有以下三项特质：

◎完备性(Complete)：

存在一组详尽无遗的公理集，可推导出所有真实的数学命题，并能解释各种「数学悖论」（例如罗素悖论）的迷思。

◎一致性(Consistent)：

所有基本原理彼此不矛盾，确保结论可靠。

◎可判定性(Decidable)：

能建立算法，在有限步骤内确定任何数学命题的真假（「停机问题–The Halting Problem」即为一例）。

若能证明数学具备以上特质，我们便可相信其体系完整，并视符合数学的结论为真。可惜1930年，年轻的奥地利数学家哥德尔证明：数学并不具备一致性、可判定性，也不完备。若连数学都不完备，其他科学就更无法幸免。

真理超越科学

「证伪」所需的不过是逻辑。凡不合事实、自相矛盾、违背逻辑者，就不是真理。真理一定没有错，但「尚未错」的事物（例如量子力学）却不一定是真理。

那么，我们该如何知道什么是真理呢？唯有凭着信心，才能在有限的证据中相信「通例」的存在，超越人的侷限，抓住真理。正如罗素所说：「真理存在于信心的领域。」